Per poter seguire più agevolmente la trattazione si faccia riferimento al video allegato

Ogni volta che, come ieri sera nel caso di Kean, e come qualche anno fa nel caso di Morata, succede di vedersi annullare un gol per una  manciata di millimetri, torna in ballo la questione riguardante la reale effettiva precisione degli strumenti utilizzati. Viene infatti da chiedersi se l'oggetto della misura (la posizione relativa di difendente ed attaccante) sia affidata ad uno strumento che effettivamente (e non solo illusoriamente) sia in grado con fornire misure attendibili, e quale sia il margine d'incertezza che tale strumento, come ogni altro strumento di misura, ha, ed è opportuno che chi lo usa, conosca.

In tema di fuorigioco, l’introduzione del VAR, resa possibile grazie all’inserimento all’interno del processo decisionale di strumenti tecnologici sempre più precisi, è riuscita laddove molti, prima, avevano fallito: bandire dagli stadi (e dagli studi) la cultura del sospetto, sostituendo ad essa la cultura tecnico – ingegneristica, capace di fornire in tempo reale risposte credibili alla legittima esigenza di arrivare, un giorno, ad una sorta di tolleranza zero verso l’errore. Non possiamo quindi che salutare con favore tutto ciò, a patto però di non cadere, per eccesso di confidenza, nell’estremo opposto, cioè di considerare il processo di misura con VAR come fosse infinitamente preciso.

In un gran numero di situazioni, grazie al VAR è teoricamente possibile individuare l’istante in cui la palla si stacca dal piede di colui che effettua il lancio, e verificare se una o più parti potenzialmente attive del corpo dell’attaccante si trovano al di là della linea determinata dalla posizione del difendente di riferimento. L’avverbio teoricamente è d’obbligo, e alla fine di questa piccola breve avventura capiremo se la risposta a questi tentativi è sì, e quando è sì, e quando invece è no!

Interazione (semplificata) tra piede e palla al momento del lancio Cominciamo col definire all’interno di una legenda le grandezze fisiche più importanti: Legenda:

R = raggio della palla tc = tempo di contatto ts = tempo di stacco Ipotesi semplificativa: il concetto di “massa efficace” del piede.

Per la parte grafica a supporto di questa trattazione si faccia riferimento al video allegato

Il piede, come sappiamo, è posto all’estremità della gamba, e quando calcia la palla, esso è mosso da una coppia ottenuta attivando un gran numero di muscoli, principalmente della gamba e dell’addome. Volendo evitare una trattazione inutilmente complessa per i nostri scopi, consideriamo il piede come un corpo dotato di una massa e idealmente svincolato dal resto del corpo. Il moto che compie è inizialmente di tipo accelerato, ma nel momento del contatto con la palla ha pressoché esaurito la fase di accelerazione. La coppia residua impressa dalla gamba, a quel punto serve solo a sostenere il piede nel suo impatto con la palla. Il sistema-piede, nel momento del contatto con la palla si comporta, in sostanza, come un corpo libero con una inerzia, cioè con una “massa efficace” di entità maggiore di quella reale, proprio grazie alla coppia che ne sostiene il movimento e ne conserva la quantità di moto. Conseguenza di ciò è che anche dopo il contatto con la palla, la sua velocità risulti solo in minima parte ridotta. Altra conseguenza, sempre per il principio di conservazione della quantità di moto, e che la velocità della palla, nell’istante in cui si stacca dalla scarpa (che chiamiamo tempo di stacco ts) sarà persino maggiore della velocità della scarpa. I valori che si trovano in letteratura parlano di circa 100 km/h (cioè 28 m/s) per il piede, e 120 km/h (cioè 33 m/s) per la palla al momento del distacco. Ipotesi di deformazione della palla: Ipotizziamo ragionevolmente che la palla, in seguito al contatto con la punta (in realtà la parte laterale, ma poco importa) della scarpa si deformi, e che la distanza tra la punta dello scarpino e il centro della palla di riduca di 2 cm (il resto della deformazione la ipotizziamo a carico delle parti flessibili del “sistema-piede”, che comprendono la scarpa, ma soprattutto lo snodo della caviglia). Nel video allegato si vede l'andamento delle coordinate lineari della punta della scarpa e del centro della palla. Come si vede, nel momento del contatto la distanza fra questi due punti è pari al raggio R della palla. Segue poi una fase di deformazione in cui la palla (ipotizzata come piuttosto rigida) ha una rientranza che (sulla base della visione di alcuni video in slow motion) quantifichiamo in 3 cm. Nel corso dell’interazione meccanica, la prima fase comporta il trasferimento di energia cinetica dal piede alla palla, la quale accumula questa energia sotto forma di energia potenziale “contenuta” nella deformazione (come fosse una molla, col suo bravo coefficiente di elasticità k e la sua brava deformazione l). L’energia potenziale accumulata viene immediatamente rilasciata, trasformandosi nuovamente in energia cinetica della palla. Una volta completato questo processo, il centro della palla torna com’è ovvio a distare, (a meno di micro-oscillazioni di assestamento) la medesima quantità R dalla punta della scarpa. Un istante dopo la palla si stacca dal piede. Da quel momento in poi, il piede ha una velocità quasi pari a quella di prima, e la velocità del centro palla assume un valore persino superiore alla velocità della scarpa. Entrambi questi valori rappresentano la pendenza delle due curve negli istanti successivi a ts. Nella figura è anche presente l’andamento della distanza piede-palla dagli istanti immediatamente precedenti, a quelli immediatamente successivi agli istanti in cui i due corpi interagiscono meccanicamente Nella figura si vede la distanza tra piede e palla. Si vede che la fase di compressione e di espansione possono essere idealmente pensate avere la stessa velocità (in prima battuta, descrivibili come tratti a pendenza, cioè a velocità, pressoché costanti, prima negativa e poi positiva. Le velocità di compressione (ed espansione), non sono altro che la differenza tra la velocità della scarpa e quella della palla, dove quest'ultima può essere considerata trascurabile rispetto al valore della velocità della scarpa. Possiamo ragionevolmente ipotizzare, semplificando, che la velocità di compressione e quella di espansione siano circa pari alla velocità della scarpa. Questo quindi significa che la deformazione che parte da un valore di zero e raggiunge un valore (ipotizzato) di 3 cm, e la decompressione, che agisce in senso opposto, comportino un percorso di 6 cm, effettuato ad una velocità media, al netto dell’inversione di direzione, sicuramente inferiore alla velocità di 28 m/s “di impatto” del piede, ma non troppo, proprio in virtù della spinta dei muscoli di gamba e addome, che, come detto, conferiscono al piede una “massa efficace”, cioè un’inerzia che ci fa stimare in 20 m/s, tale velocità, da cui possiamo ricavare la durata della fase che parte con il contatto tra piede e palla e si esaurisce con lo stacco dei due corpi. ts - tc = (2 * 0,03 m)/ 20 m/s = 3 ms Le telecamere ad alta risoluzione ed alta velocità permettono ad oggi di arrivare a una frequenza di campionamento di 250 Hertz. Questo significa che tra un frame campionato e il successivo intercorre un tempo pari a 4 ms. Esse quindi offrono risoluzione temporale (4 ms) inferiore rispetto alla durata del fenomeno che dovrebbero campionare (3 ms). In altri termini, con fotogrammi così “radi”, non solo diventa difficile beccare con sufficiente vicinanza l’istante ts di primo contatto, ma non c’è neanche garanzia che almeno uno dei fotogrammi ripresi riesca a cogliere piede e palla a contatto, cioè che venga generato in un istante compreso tra tc e ts. L’operatore del VAR, quindi, dovrà già essere bravo a capire quale, tra i vari frame con scarpa e palla non a contatto, sia il frame più vicino all’istante di primo contatto tc, e, per di più, successivo ad esso.

Centri geometrici anziché parti anatomiche periferiche Considerare, nella verifica col VAR il centro geometrico dei corpi di attaccante e difendente, anziché le parti periferiche come piedi, garantirebbe all'incirca una precisione 4 volte maggiore. Una palla può raggiungere, calciata con violenza, circa 200 km/h di velocità, 55 m/s. Questo significa, grosso modo, che soprattutto i piedi di un calciatore possono raggiungere una velocità analoga. Nel caso peggiore, in cui ci siano il piede dell'attaccante e il piede del difendente che vanno al massimo della loro velocità (come detto, 55 m/s) e con direzione opposta, questo potrebbe portare a una velocità relativa di circa 110 m/s.

criterio adottato ad oggi è di considerare il fotogramma più vicino al tempo tc tra quelli generati ad un istante comunque successivo a tc. Tanto per iniziare, visto che la frequenza di campionamento della videocamera è insufficiente a garantire che almeno un fotogramma sia preso in un istante compreso tra tc e ts, questo, come detto, già comporta uno sforzo da parte dell'operatore del VAR per individuare il fotogramma migliore. Nonostante ciò, ammettiamo che sia così bravo da riuscirci senza sbagliare mai: se il fotogramma considerato è esattamente coincidente con tc, la precisione sarebbe massima, ma nel caso peggiore, in cui il primo fotogramma disponibile dopo l'istante tc sia preso 4 ms dopo tc, stesso, le estremità di attaccante e difendente (in particolare i piedi) misurate nell'istante tc + 4 ms avranno avuto la possibilità di muoversi in relativo tra loro (rispetto alle loro posizioni all’istante tc) di ben 110 m/s * 0,004 s = 0,44 m, cioè 44 cm.

Ma se invece di considerare le estremità di attaccante e difendente (in particolare i piedi, potenzialmente in grado di muoversi a gran velocità), io utilizzassi le posizioni dei loro centri geometrici, avrei da monitorare dei punti che si muovono al massimo di circa 45 km/h (velocità massima dell’essere umano), anziché 200 km/h. Facendo una banale proporzione, si vede che utilizzare i centri geometrici dei calciatori (pur introducendo un’imprecisione di qualche centimetro nell’individuare le loro posizioni, mediante estrapolazione) porterebbe a migliorare la risoluzione spaziale da (più o meno) 44 cm a (più o meno) 10 cm.

Proposte migliorative Abbiamo visto che utilizzare una videocamera ad alta risoluzione e alta velocità porta ad una risoluzione spaziale che nei casi peggiori (cioè di dover misurare la distanza al tempo tc di primo contatto piede-palla tra i piedi di attaccante e difendente che corrono in direzione opposta con la massima intensità) può giungere fino a circa 44cm.

  • Utilizzare array di videocamere sincronizzate.

Per migliorare la risoluzione basterebbe riprendere le azioni di gioco con array di videocamere ad alta risoluzione e ad alta velocità sincronizzate in modo da generare frame sfasati, in modo da suddividere l’attuale periodo di campionamento in parti uguali; ad esempi, con 4 videocamere sfasate di 1 ms tra loro, otterrei fotogrammi con frequenza pari ad 1 kHz, ed una imprecisione intrinseca di 11 cm, anziché gli originari 44.

  • Considerare le posizioni dei centri geometrici di attaccante e difendente.

Se poi considerassimo non più le estremità corporee dei due giocatori, ma utilizzassimo parti del corpo (più difficoltose da individuare, ma caratterizzate da movimenti più lenti e regolari), come ad esempio il centro del busto, la risoluzione spaziale passerebbe, come anticipato da 44cm a 10 cm.

Se ipotizzassimo anche l’utilizzo delle 4 videocamere sincronizzate, la risoluzione complessiva diverrebbe di 2,5 – 3 cm!

  • Non concedere il fuorigioco nei casi di distanze inferiori alla risoluzione del sistema di misura.

Nei casi in cui la distanza tra attaccante e difendente, nonostante tutto, risultasse inferiore a 3cm, il fuorigioco non dovrà essere concesso, mancando gli elementi sufficienti a determinare con certezza assoluta la sussistenza del fuorigioco