Blog: Nuova regola SEMISERIA per il fallo di mano in area

Proposta di nuova regola semiseria per l’attribuzione del calcio di rigore per fallo di mano.

Premessa: quando si tratta di stabilire se un contatto della palla in area con una parte "proibita" del corpo del difendente sia o meno da sanzionare, ciclicamente ci si ritrova a dibattere, spesso in modo acceso, invocando anche questioni di "giustizia morale". Tralasciando gli aspetti legati, appunto, a discorsi di volontarietà, di movimento naturale o innaturale degli arti, ecc. e concentrandoci, invece, su aspetti più tecnici, di effettiva o solo presunta riduzione, con le parti "proibite" del corpo del difendente, della sezione dello specchio della porta accessibile dalla palla nel corso della sua traiettoria, ne è venuta fuori una proposta alternativa interessante, basata sul concetto di angolo solido, con vertice coincidente col centro geometrico della palla e area sottesa pari a quella dello specchio della porta realmente accessibile dalla palla.
La trattazione seria è preceduta da una parte più ludica, legata ad aspetti planetari e di inerzialità o meno dei sistemi di riferimento utilizzati, chiaramente e ampiamente trascurabili. Il lettore con un background più tecnico potrà trovarla divertente.
Buona lettura!

Ipotizziamo che un attaccante, in prossimità della porta avversaria, calci la palla. La palla, nell'istante in cui viene calciata, se facciamo l'ipotesi semplificativa di considerarla un corpo rigido, assume, rispetto ad un sistema di riferimento solidale con il campo di calcio, una posizione identificata dalle coordinate (x,y,z) che identificano il baricentro della palla, che, semplificando, consideriamo coincidente col centro geometrico della palla stessa, non considerando quindi deformazioni e le inevitabili disuniformità (ad es. la presenza della valvola, le imperfezioni nelle cuciture, gli intagli ecc.).
Va detto che il sistema di riferimento scelto, essendo solidale col campo di calcio, non potrebbe essere considerato inerziale. Esso, infatti, rispetto al sistema di riferimento delle stelle fisse (ritenuto con buona approssimazione inerziale), si muove di moto tutt'altro che rettilineo uniforme.
Tutti noi sappiamo bene che la Terra presenta un moto rotatorio rispetto al proprio asse, e di rivoluzione attorno al Sole. Sappiamo anche che l’asse, come se non bastasse, risulta inclinato di un angolo di circa 23° (responsabile delle stagioni sulla Terra) rispetto all'ortogonale al piano su cui giace l'orbita seguita dalla Terra nella sua rivoluzione intorno al Sole.
Soprattutto la rotazione intorno al proprio asse, sappiamo bene essere causa in ogni corpo di una lieve accelerazione centrifuga ed una lieve accelerazione di spinta laterale, detta di Coriolis, che si differenzia a seconda che ci si trovi nell’emisfero Nord oppure Sud. Le intensità di queste due forze sono rispettivamente legate, la prima ad una maggior vicinanza all’equatore, e la seconda ai poli.
Nonostante la complessità delle rototraslazioni in gioco, se consideriamo gli ordini di grandezza delle velocità angolari dei fenomeni descritti, è immediato constatare che esse siano ampiamente trascurabili rispetto ai valori che caratterizzano il fenomeno della palla in movimento.
Pertanto è lecito e ragionevole operare un'ulteriore semplificazione, considerando il campo di calcio, ed il sistema di riferimento ad esso solidale, come inerziale, privo quindi, nelle formule che ne descrivono il moto, delle due componenti di forza prima citate.

Come dicevamo, nell'istante immediatamente precedente al contatto del piede dell’attaccante con la palla, e considerata quest'ultima come puntiforme, consideriamo i due angoli solidi [vedi pillola sull'angolo solido presente in coda a questo scritto] con vertice in (x, y,z), sottesi rispettivamente dallo specchio della porta e dagli ostacoli che si frappongono tra il punto (x, y, z) e lo specchio su citato.
Da notare due aspetti importanti: il primo è che, così ragionando, stiamo ancora una volta operando implicitamente un'ulteriore semplificazione, sott'intendendo che la traiettoria del pallone, una volta calciata, si muoverà di moto descritto da una retta.

Tra tutte le semplificazioni fin qui introdotte, questa è senza dubbio la più critica: sappiamo bene, infatti, quanto lontane da questa approssimazione siano le traiettorie assunte dal pallone, siano esse per effetto del vento, della rotazione impressa alla palla colpendola lateralmente, sempre quindi per la presenza dell'attrito dell'aria, e per effetti giroscopici.
Non avendo a disposizione una funzione P(t,X,Y,Z) descrittiva, istante per istante, della pressione atmosferica in ogni punto dello spazio, che ci avrebbe permesso di introdurre, con tecniche basate sul Finite Element Method (FEM) un modello a calcolo in grado di supportarci nella determinazione delle curve che, partendo dal punto iniziale della palla (x,y,z) ci avrebbero permesso di individuare con maggior precisione quali angoli solidi elementari considerare nelle nostre integrazioni e quali no, dobbiamo ipotizzare che essa (la funzione P(t,X,Y,Z)) sia uniforme nello spazio e stazionaria nel tempo.
Questa semplificazione, seppur obbligata, non è tale da inficiare i nostri ragionamenti, va infatti considerato che stiamo parlando di traiettorie ipotetiche di lunghezza che, nel caso peggiore di (x,y,z) coincidente con uno dei due vertici del rettangolo dell’area di rigore, può avere una lunghezza che, considerando il palo più lontano, è dato dalla diagonale di un rettangolo i cui lati sono rispettivamente di 11m + 5,5m + 7.32m = 23.82m e 16.5m, cioè circa 29m, valore (va sottolineato) fortemente improbabile, in termini statistici frequentisti.

Le distanze in gioco sono pertanto compatibili con questa semplificazione; ne consegue che l'angolo solido da considerare è quello ottenuto integrando in dTheta e in dPhi (dove Theta e Phi sono gli angoli piani che descrivono la direzione della semiretta passante per (x,y,z) e con angoli di elevazione e azimuth (Theta e Phi, appunto) gli angoli solidi elementari sottesi dallo specchio della porta, sottraendo da essi quelli sottesi dagli ostacoli che si frappongono tra (x,y,z) e lo specchio stesso.
Da notare con la dovuta attenzione un elemento che, se non compreso, potrebbe portare a trarre conclusioni errate: gli angoli solidi elementari che devono essere considerati sono solo quelli che vengono intercettati da un ostacolo, ma che appartengono anche allo specchio delle porta, essi vanno messi in AND logico, e solo questi vanno considerati.
Angoli solidi elementari intercettati da un ostacolo, ma che non vengono sottesi dallo specchio della porta non rientrano nel meccanismo di integrazione.

La regola, quindi, che determina, fatti salvi discorsi riguardanti la volontarietà di eventuali tocchi e/o la liceità della postura da parte del difendente, l'attribuzione della sanzione del calcio di rigore, da un punto di vista meramente ingegneristico risulta la seguente: se la palla calciata da chi attacca viene intercettata dal difendente con una parte del corpo "proibita", l'attribuzione del calcio di rigore è subordinata alla seguente verifica: se l'angolo solido, ottenuto integrando gli angoli solidi elementari dTheta e dPhi con vertice in (x,y,z), sottesi dallo specchio della porta, e NON sottesi da ostacoli che LECITAMENTE si frappongono tra (x,y,z) e lo specchio su citato, RISULTA RIDOTTO nel caso si consideri il medesimo angolo solido sotteso dal medesimo specchio della porta, e NON sottesi dai medesimi ostacoli leciti, A CUI VA AGGIUNTO L'OSTACOLO ILLECITO, oggetto del contatto in esame, allora il suddetto contatto risulta effettivamente penalizzante per l'attaccante, e determina giustamente l'assegnazione del calcio di rigore. Qualora invece il valore dell'angolo solido sotteso dallo specchio della porta non venga ad essere ridotto dall'ostacolo illecito protagonista del contatto, il rigore non deve essere assegnato.

Pillola di Geometria: ANGOLO SOLIDO

L’angolo solido si indica solitamente con la lettera Omega, e rappresenta la porzione di spazio tridimensionale compresa tra il vertice di un solido (nel nostro caso il punto corrispondente al centro geometrico della palla) e la superficie di area A (nel nostro caso A è l’area corrispondente allo specchio della porta) che si trova a distanza r da esso. Vedi immagine.